Брахистохрон ийри сызыгы: 18 кадам (сүрөттөр менен)

2024 Автор: John Day | [email protected]. Акыркы өзгөртүү: 2024-01-30 10:40

Брахистохрон ийри - бул классикалык физика көйгөйү, ал ар кандай бийиктикте турган А жана В чекиттеринин ортосундагы эң ылдам жолду алат. Бул көйгөй жөнөкөй көрүнгөнү менен, ал интуитивдүү натыйжаны сунуштайт жана ошону менен көрүү кызыктуу. Бул көрсөтмөлөрдө теориялык маселе менен таанышып, чечимин иштеп чыгып, акыры бул укмуштуу физика принцибинин касиеттерин көрсөткөн моделди курууга болот.

Бул долбоор жогорку класстын окуучулары үчүн теория сабактарында тиешелүү түшүнүктөрдү камтыгандыктан жасалышы үчүн иштелип чыккан. Бул практикалык долбоор бул тема боюнча түшүнүгүн бекемдеп гана тим болбостон, иштеп чыгуу үчүн башка бир нече тармактардын синтезин сунуштайт. Мисалы, моделди түзүүдө студенттер Снелл мыйзамы, компьютердик программалоо, 3d моделдөө, санариптик фабрикат жана жыгач иштетүү боюнча негизги көндүмдөр аркылуу оптика жөнүндө үйрөнүшөт. Бул бүтүндөй бир класстын ишин бөлүштүрүүгө салым кошууга мүмкүндүк берет, бул аны командалык аракетке айландырат. Бул долбоорду ишке ашыруу үчүн талап кылынган убакыт бир жумага жакын, андан кийин класска же жаш студенттерге көрсөтүлүшү мүмкүн.

STEM аркылуу үйрөнүүнүн жакшыраак жолу жок, андыктан өзүңүздүн брахистохрон моделин түзүүнү улантыңыз. Эгер сизге долбоор жакса, класстык сынакта ага добуш бериңиз.

1 -кадам: Теориялык маселе

Брахистохрон көйгөйү - бул ар кандай бийиктиктеги эки А жана В чекиттерин бириктирген ийри табуунун тегерегинде, ал В түздөн -түз Адан төмөн эмес, мраморду бул жолдо бирдиктүү гравитациялык талаанын таасири астында ыргытат. мүмкүн болушунча тезирээк Вге жетүү. Маселе 1696 -жылы Иоганн Бернулли тарабынан коюлган.

Иоганн Бернулли брахистохрон көйгөйүн сураганда, 1696-жылы июнда Европанын немис тилдүү өлкөлөрүнүн алгачкы илимий журналдарынын бири болгон Acta Eruditorumдун окурмандарына ал 5 математиктен жооп алган: Исаак Ньютон, Якоб Бернулли, Готфрид Лейбниц, Эренфрид Вальтер фон Цхирнхауз жана Гийом де l'Hôpital ар бири өзгөчө ыкмаларга ээ!

Эскертүү: төмөнкү кадамдар жоопту камтыйт жана бул эң ылдам жолдун артындагы сулуулукту ачып берет. Бир аз убакыт бөлүп, бул көйгөйдү ойлонуп көрүңүз, балким, сиз аны ушул беш генийдин бирине окшоштуруп чечишиңиз мүмкүн.

2 -кадам: Снелл мыйзамын колдонуу үчүн

Брахистохрон көйгөйүн чечүүнүн ыкмаларынын бири - Снелл мыйзамына окшоштуктарды тартуу менен көйгөйдү чечүү. Снелл мыйзамы Ферманын принцибин колдонуп, бир жарыктын бир чекиттен экинчисине өтүү жолун сүрөттөө үчүн колдонулат, ал жарык нуру дайыма эң ылдам жолду алат дейт. Бул теңдеменин расмий чыгарылышын төмөнкү шилтемеге кирип тапса болот.

Гравитациялык талаанын таасири астындагы эркин түшүүчү объектти өзгөрүүчү медиа аркылуу өтүүчү жарык нуруна салыштырууга болот, анткени жарык нуру жаңы чөйрө менен жолуккан сайын, нур бир аз четтеп кетет. Бул четтөөнүн бурчун Снелл закону менен эсептесе болот. Жарыктын четтеген нурунун алдына тыгыздыкты азайтуучу катмарларды кошууну улантууда, нур критикалык бурчка жеткенге чейин, ал жерде нур жөн эле чагылып калат, нурдун траекториясы брахистохрон ийри сызыгын сүрөттөйт. (жогорудагы диаграммада кызыл ийри сызык)

Брахистохрон ийри чындыгында циклоид болуп саналат, бул дөңгөлөк дөңгөлөктүн алкагындагы чекиттен байкалат, анткени дөңгөлөк түз сызык боюнча тайып кетпейт. Ошентип, эгерде биз ийри сызыкка муктаж болсок, анда аны түзүү үчүн жогоруда айтылган ыкманы колдонсо болот. Ийри сызыктын дагы бир уникалдуу касиети - ийри сызыктын каалаган чекитинен чыгарылган топтун түбүнө жетүү үчүн дал ошол убакыт талап кылынат. Төмөнкү кадамдар моделди куруу менен класстык эксперимент жасоо процессин сүрөттөйт.

3 -кадам: Практикалык эксперименттин модели

Модель мрамор үчүн трек катары кызмат кылган лазеркут жолдорунан турат. Брахистохрон ийри сызыгы А чекитинен В чекитине чейинки эң ылдам жол экенин көрсөтүү үчүн биз аны башка эки жол менен салыштырууну чечтик. Көп адамдар интуитивдүү түрдө эң кыска бөлүгү эң ылдам экенин сезишет, анткени биз эки чекитти экинчи жол катары туташтырган түз эңкейишти коюуну чечтик. Үчүнчүсү - кыйшык ийри сызык, анткени күтүлбөгөн жерден төмөндөө калганын жеңүү үчүн жетиштүү ылдамдыкты жаратат деп ойлойт.

Шарлар ар кандай бийиктиктен үч брахистохрон жолунда чыгарылган экинчи эксперимент, топтордун бир убакта жетиши менен жыйынтыкталат. Ошентип, биздин модель акрил панелдердин ортосунда жеңил алмашууну камсыз кылган 3d басып чыгарылган көрсөтмөлөрдү камтыйт, экөө тең эксперименттерди жүргүзүүгө мүмкүндүк берет.

Акыры чыгаруу механизми шарлардын чогуу түшүүсүн камсыздайт жана түбүндөгү убакыт модулу шарлар түбүнө жеткенде убакытты жазат. Буга жетүү үчүн, биз топтор аны иштеткенде активдештирилген үч чектик которгучту орноттук.

Эскертүү: Бул дизайнды жөн эле көчүрүп алып, картон же оңой жеткиликтүү болгон башка материалдардан жасаса болот

4 -кадам: Керектүү материалдар

Бул жерде брахистохрон экспериментинин жумушчу моделин жасоо үчүн тетиктер жана материалдар бар

ЖАБДУУ:

1 "Карагай жыгачтан жасалган тактай - өлчөмдөрү; 100смден 10смге чейин

Neodymium Magnetx 4 - өлчөмдөрү; Диаметри 1см жана бийиктиги 0,5см

3D Printing Filament- PLA же ABS жакшы

M3 Threaded Insert x 8 - (милдеттүү эмес)

M3 болт x 8 - 2,5см

Жыгач бурамасы x 3 - 6 см

Жыгач бурагыч 12 - 2,5 см

ЭЛЕКТРОНИКА:

Arduino Uno

Limit Switchx 4- бул которгучтар убакыт системасы катары иштейт

Баскыч

LCD дисплей

Jumpwire x көп

Моделдин жалпы баасы 3 0 доллардын тегерегинде болду

5 -кадам: 3D басып чыгаруу

Чыгаруу механизми жана башкаруу кутусу сыяктуу бир нече бөлүктөр 3d принтердин жардамы менен жасалган. Төмөнкү тизмеде тетиктердин жалпы саны жана аларды басып чыгаруу өзгөчөлүктөрү камтылган. Бардык STL файлдары жогоруда тиркелген папкада камтылган, бул зарыл болгон учурда керектүү өзгөртүүлөрдү киргизүүгө мүмкүндүк берет.

Control Box x 1, 20% толтуруу

Guide x 6, 30% толтуруу

End Stop x 1, 20% толтуруу

Pivot Arm x 1, 20% толтуруу

Pivot Mount x 1, 30% толтуруу

Release Piece x 1, 20% толтуруу

Бөлүктөр PLAда басылып чыгарылган, анткени бөлүктөргө эч кандай стресс тийгизбейт. Жалпысынан 40 саатка жакын басып чыгарууну талап кылды.

6 -кадам: Лазердик жолдорду кесүү

Биз Fusion 360 боюнча иштеп чыккан ар кандай жолдор.dxf файлдары катары экспорттолуп, андан кийин лазер менен кесилет. Биз ийри кылып калыңдыгы 3 мм болгон тунук эмес акрилди тандап алдык. Аны жыгачтан кол менен жасаса болот, бирок тандалган материалдын катуу болушун камсыз кылуу маанилүү, анткени ийкемдүүлүк шарлардын түшүп кетишине таасир этиши мүмкүн.

6 x Brachistochrone ийри сызыгы

2 х тик ийри

2 х түз ийри

7 -кадам: Жыгачты кесүү

Моделдин алкагы жыгачтан жасалган. Биз 1 "4" карагайды тандап алдык, анткени бизде мурунку долбоордо калган нерселер бар болчу, бирок алар каалаган жыгачты колдонсо болот. Тегерек араа менен гидди колдонуп, узундугу эки жыгачты кесебиз:

48 см жолдун узундугу

31 см бийиктикте

Диск тегирменге жеңил тегиздөө менен одоно кырларын тазаладык.

8 -кадам: Тешиктерди бургулоо

Эки бөлүктү бириктирүүдөн мурун, жыгачтын калыңдыгын астынкы бөлүгүнүн бир четине белгилеп, бирдей аралыктагы үч тешикти ортого коюңуз. Биз 5мм битти колдонуп, жыгачтын эки бөлүгүндө учкуч тешикти түзөбүз жана бурама башты бир калыпта айдап кетүүгө мүмкүнчүлүк берүү үчүн астынкы бөлүгүндөгү тешикти колдонобуз.

Эскертүү: Жыгачтын вертикалдуу бөлүгүн бөлүүдөн этият болуңуз, анткени акыркы данга бургулоо жүргүзүлөт. Ошондой эле узун жыгач бурамаларды колдонуңуз, анткени рычагдан улам рамканын титиребеши жана үстүнкү бөлүгү маанилүү.

9-кадам: Жылыткычтарды жана магниттерди орнотуу

3d басылган бөлүктөрдөгү жиптер убакыттын өтүшү менен эскирип бараткандыктан, биз жылыткычтарды орнотууну чечтик. Тешиктер жылыткычтын пластмассадан жакшыраак кармашына жол берүү үчүн кичине кичине. Биз тешиктердин үстүнө М3 жылыткычтарды коюп, аларды ширетүүчү темирдин учу менен түртүп киргиздик. Жылуулук пластмассаны эритип, тиштердин ичине кирип кетишине шарт түзөт. Алардын бети менен бирдей жана перпендикуляр кирип кеткенин текшериңиз. Жалпысынан жип салынуучу 8 так бар: 4 капкак үчүн жана 4 Arduino Uno орнотуу үчүн.

Убакыт бирдигин орнотууну жеңилдетүү үчүн, биз магнитти кутуга кыстардык, эгерде өзгөрүүлөр талап кылынса, ажыратууну оңой кылабыз. Магниттерди ордуна коюудан мурун ошол эле багытты кароо керек

10 -кадам: Limit которгучтарын тиркөө

Үч чекти которгучтар жолдун түбүнө караган убакыт бирдигинин бир жагына бекитилет. Ошентип, топтор өчүргүчтөрдү басканда, кайсы топ биринчи жеткенин аныктап, LCD дисплейде убакытты көрсөтүүгө болот. Терминалдарга зымдын кичинекей тилкелерин ээрчитип, аларды оюкчаларга CA клейи менен бекитип коюңуз, анткени алар тынымсыз кагылгандан кийин бошоп кетпеши керек.

11 -кадам: LCD дисплей

Убакыт бирдигинин капкагында lcd экраны үчүн тик бурчтуу кыркуу жана "баштоо" баскычы үчүн тешик бар. Дисплейди ысык клей менен каптап, капкактын бети менен бир калыпка келгенге чейин бекемдедик жана кызыл баскычты гайкасы менен бекиттик.

12 -кадам: Электрониканы зымга өткөрүү

Зым ар кандай компоненттерди Arduinoдогу оң казыктарга туташтыруудан турат. Кутуну орнотуу үчүн жогоруда тиркелген электр схемасын аткарыңыз.

13 -кадам: Кодду жүктөө

Брахистохрон проектиси үчүн Arduino кодун төмөндө табууга болот. Электроника бөлүмүндө Arduino программалоо портуна оңой жетүү үчүн жана электр уячасы үчүн эки тешик бар.

Кутунун үстүнө бекитилген кызыл баскыч таймерди баштоо үчүн колдонулат. Мрамор ийри ылдый түшүп, түбүнө коюлган чек которгучтарын иштеткенден кийин, убакыттар ырааттуу жазылат. Бардык үч топко тийгенден кийин, ЖК экраны тиешелүү ийри сызыктарга ылайыкталган жыйынтыктарды көрсөтөт (сүрөттөр жогоруда тиркелет). Экинчи окуу талап кылынган учурда жыйынтыктарды белгилегенден кийин, таймерди жаңыртуу үчүн негизги баскычты кайра басыңыз жана ошол эле процессти кайталаңыз.

14 -кадам: 3d Басып чыгаруу Гиддери

3d басып чыгарылган гиддер 3мм материалдык базага ээ, колдоо дубалдары башталганга чейин. Ошентип, акрил панелдер жылдырылганда, панель менен жыгач алкактын ортосунда боштук пайда болуп, жолдун туруктуулугун төмөндөтөт.

Андыктан жол көрсөткүчтү жыгачка 3 мм коюу керек. Бизде роутер жок болгондуктан, аны жергиликтүү устаканага алып барып, фрезердик станокто жасап бердик. Бир аз тегизделгенден кийин басылмалар тыгыз жайгашып, биз аны капталынан жыгач бурамалар менен бекемдей алабыз. Жогоруда тиркелген жыгач алкакка 6 гидди жайгаштыруу үчүн шаблон бар.

15 -кадам: Стопер менен Убакыт бирдигин кошуу

Убакыт модулу өзүнчө система болгондуктан, биз магнитти колдонуу менен тез орнотуу жана ажыратуу тутумун түзүүнү чечтик. Ушундай жол менен программаны оңой эле түзмөктү алып салуу мүмкүн. Жыгачка камтылышы керек болгон магниттердин ордун которуу үчүн шаблон жасоонун ордуна, биз аларды коробкадагыга туташтырып, анан бир аз клей салып, кутучаны жыгачтын үстүнө койдук. Желимдин белгилери жыгачка өткөрүлүп берилди, бул так жерлердеги тешиктерди тез бурууга мүмкүндүк берди. Акыры 3d басылган тыгынды тиркеңиз жана убакыт бирдиги тыгыз жайгашышы керек, бирок бир аз тартылуу менен ажырап кетиши керек

16 -кадам: чыгаруу механизми

Бошотуу механизми жөнөкөй. Гайка менен болтту колдонуп, C бөлүмүн бурулуш колуна тыгыз туташтырып, аларды коопсуз бөлүккө айландырыңыз. Андан кийин вертикалдуу жыгачтын ортосуна эки тешик бургулап, тоону бекиңиз. Бурулуучу валды жылдырыңыз жана механизм бүтүп калды.

17 -кадам: Эксперимент

Эми модель даяр болгондон кийин төмөнкү эксперименттерди жасаса болот

Эксперимент 1

Түз жолдун акрил панелдерине, брахистохрон ийри сызыгына жана тик жолго (эң жакшы эффект үчүн ушул тартипте) жылдырыңыз. Андан кийин, илгичти өйдө тартып, үч шарды ийри сызыктын башына коюңуз, алар бири -бири менен эң сонун тегизделген. Аларды бекиткичти ылдый каратып бекем кармаңыз. Убакыт системасын баштоо үчүн бир окуучу топторду коё берсе, экинчиси кызыл баскычты басыңыз. Акыры, топтордун жолдо түшүп баратканын байкаңыз жана убакыт модулунда көрсөтүлгөн жыйынтыктарды талдаңыз. Жарыш кадрды кадрдан көрүп тургандай жай кыймылдуу кадрларды жаздыруу үчүн камераны орнотуу ого бетер кызыктуу.

Эксперимент 2

Акрил панелдериндеги мурунку эксперимент сыяктуу эле, бул жолу бардык жолдор брахистонхрон ийри болушу керек. Окуучудан кылдаттык менен бул жолу үч шарды ар кандай бийиктикте кармап турууну сураныз жана топтор бошотулганда кызыл баскычты басыңыз. Топтор финишке чейин кемчиликсиз тизилгенде жана жыйынтыктар менен байкоолорду тастыктаганда таң калыштуу учурду көрүңүз.

18 -кадам: Жыйынтык

Брахистохрон моделин жасоо илимдин сыйкырдуу жолдорун көрүүнүн практикалык жолу. Эксперименттерди көрүү жана тартуу кызыктуу гана болбостон, окуу аспектилеринин синтезин сунуштайт. Негизинен, мектеп окуучулары үчүн практикалык жана теориялык жактан арналган долбоор болсо да, бул демонстрацияны кичинекей балдар оңой эле түшүнө алышат жана жөнөкөйлөтүлгөн презентация катары көрсөтүлүшү мүмкүн.

Биз адамдарды ийгиликтүү болобу же ийгиликсиз болобу, нерселерди жасоого үндөйбүз, анткени күндүн аягында STEM ар дайым кызыктуу болот! Бактылуу кылуу!

Эгерде сизге инструкциялар жакса класстык сынакта добуш бербей коюңуз жана пикирлериңизди комментарий бөлүмүнө калтырыңыз.

Класстык илимий конкурстун баш байгеси