Гауссиан менен Парабола эксперименталдык лампанын LED жарык агымын изилдөө үчүн: 6 кадам

2024 Автор: John Day | [email protected]. Акыркы өзгөртүү: 2024-01-30 10:36

Салам баардык жаратуучуларга жана Instructable коомчулугуна.

Бул жолу Merenel Research сизге таза изилдөө көйгөйүн жана аны математика менен чечүүнүн жолун алып келет.

Мен өзүм курган RGB LED лампасынын LED агымын эсептеп жатканда (мен кантип курууну үйрөтөм) ушул көйгөйгө туш болдум. Интернетте көп издегенден кийин, мен жооп таба алган жокмун, ошондуктан бул жерде мен чечимди жарыяладым.

МАСЕЛЕ

Физикада көбүнчө Гаусс таралуу формасына ээ болгон ийри сызыктар менен күрөшүүгө туура келет. Ооба! Бул ыктымалдыкты эсептөө үчүн колдонулган коңгуроо формасындагы ийри сызык жана бизге улуу математик Гаусс тарабынан келген.

Гаусс ийри физикалык тиркемелерде кеңири колдонулат, айрыкча булактан таралган же ресиверден алынган нурлануу менен күрөшүү керек болгондо:

- радио сигналдын (мисалы, Wi-Fi) күчүнүн эмиссиясы;

- светодиоддон чыккан жарык агымы;

- фотодиодду окуу.

Өндүрүүчүлөрдүн маалымат барагында бизге көбүнчө Гаусс аянтынын чыныгы наркы берилет, бул спектрдин белгилүү бир бөлүгүндөгү жалпы нурлануучу күч же жарык агымы болмокчу (мисалы, LED), бирок чыныгы радиацияны эсептөө кыйын болуп калат. ийри чокуда чыгарылган же эки жакын булактын кайчылаш нурлануусун билүү андан да кыйын, мисалы, эгерде биз LEDден көбүрөөк жарыктандырып жатсак (мисалы, Көк жана Жашыл).

Бул Нускоочу кагазда мен сизге Гаусс тилин кантип ийри жол менен жакындатуу керектигин түшүндүрөм: парабола. Мен суроого жооп берем: параболада канча Гаусс ийри сызыгы бар?

SPOILER → ЖООП:

Гаусс аянты дайыма 1 бирдик.

Ошол эле негизи жана бийиктиги бар тиешелүү параболанын аянты салыштырмалуу Гаусс аймагынан 2,13 эсе чоң (графикалык демонстрация үчүн сүрөттү караңыз).

Ошентип, Гаусс параболасынын 46,94% түзөт жана бул байланыш дайыма чындык.

Бул эки сан 0.46948 = 1/2.13 менен байланышкан, бул Гаусс ийри менен анын параболасынын ортосундагы катуу математикалык байланыш жана тескерисинче.

Бул колдонмодо мен сизди этап -этабы менен ачууга алып барам.

Бизге керек болгон жалгыз инструмент - бул диаграммаларды чийүү үчүн эң сонун онлайн математикалык курал Geogebra.org.

Гаусс менен параболаны салыштыруу үчүн жасаган Geogebra диаграммасын бул шилтемеден тапса болот.

Бул үйрөткүч узун, анткени демонстрация жөнүндө, бирок эгерде мен LED жарык агымы же Гауссиянын ийри сызыктары менен башка феномендеги көйгөйдү тез арада чечишим керек болсо, сураныч, жөн эле кадамда тиркелген таблицага секирип коюңуз. Жашооңузду жеңилдетүүчү жана сиз үчүн бардык эсептөөлөрдү автоматтык түрдө жасай турган бул колдонмонун 5.

Колдонмо математика сизге жагат деп үмүттөнөм, анткени бул үйрөткүч ал жөнүндө.

1 -кадам: Монохроматикалык LEDден чыккан жарыкты түшүнүү

Бул анализде мен түстүү диоддордун сериясын карап чыгам, алардын спектр диаграммасынан (биринчи сүрөттө) ачык көрүнүп тургандай, алардын спектрдик кубаттуулугу чындыгында -33 жана +33нмде x огуна жакындаган Гаусс окшойт (өндүрүүчүлөр) көбүнчө бул спецификаны берет). Бирок, бул диаграмманын чагылдырылышы бир спектрди бир энергия блогунда нормалдаштырат, бирок Светодиоддор канчалык натыйжалуу өндүрүлгөнүнө жана аларга канча электр тогун (мА) киргизгениңизге жараша ар кандай күчкө ээ экенин эске алыңыз.

Көрүнүп тургандай, кээде эки LEDдин жарык агымы спектрде бири -бирине дал келет. Келгиле, мен ийри сызыктардын бири -бирине дал келген аймактарын оңой эле эсептегим келет, анткени ал аймакта эки эсе күч болот жана бизде люменин (лм) канчалаган күчү бар экенин билгим келет, бирок андай эмес оңой тапшырма, биз бул колдонмодо жооп берүүгө аракет кылабыз. Көйгөй пайда болду, анткени мен эксперименталдык чыракты куруп жатканда Көк жана Жашыл спектрдин канчалык бири -бирине дал келгенин билгим келди.

Биз спектрдин тар бөлүгүндө чыккан монохроматикалык LEDларга гана токтолобуз. Диаграммада: РОЙАЛ КӨК, КӨК, ЖАШЫЛ, ОРАНЖ-КЫЗЫЛ, КЫЗЫЛ. (Мен курган чыныгы чырак RGB)

ФИЗИКА ФОНУ

Келгиле, бир аз артка жылып, алгач физика боюнча бир аз түшүндүрмө берели.

Ар бир светодиоддун түсү бар, же илимий жактан айтканда, аны аныктоочу толкун узундугу (λ) бар жана нанометр (nm) жана λ = 1/f менен өлчөнөт, мында f - фотондун термелүүсүнүн жыштыгы.

Ошентип, биз КЫЗЫЛ деп атаган нерсе, негизинен, 630nm термелүүчү фотондордун (чоң) тобу, бул фотондор затка урунат жана кабылдагыч катары кызмат кылган көзүбүзгө секирет, андан кийин мээңиз объектинин түсүн КЫЗЫЛ кылып иштетет; же фотондор түз эле сиздин көзүңүзгө түшүшү мүмкүн жана сиз аларды чыгаруучу LEDди КЫЗЫЛ түстө көрөсүз.

Жарык деп атаганыбыз чындыгында 380нмден 740нмге чейинки электромагниттик спектрдин кичинекей бир бөлүгү экени аныкталды; ошондуктан жарык - электромагниттик толкун. Спектрдин ошол бөлүгүнө кызык болгон нерсе - бул спектрдин так бөлүгү гана суу аркылуу оңой өтөт. Эмне экенин божомолдочу? Биздин байыркы ата -бабаларыбыз алгачкы шорподон, чынында сууда, ал эми биринчи, татаалыраак, тирүү жандыктар көздү өнүктүрө баштаган сууда. Мен сизге жарык эмне экенин жакшыраак түшүнүү үчүн тиркелген Kurzgesagt видеосун көрүүнү сунуштайм.

Жыйынтыктап айтканда, LED жарык чыгарат, бул белгилүү бир толкун узундугунда (нм) радиометриялык кубаттуулуктун белгилүү бир саны (мВт).

Адатта, биз көзгө көрүнгөн жарык менен иштөөдө, биз радиометриялык кубаттуулук (мВт) жөнүндө эмес, адамдардын көзүнүн көрүнгөн жарыгына жооп катары өлчөнүүчү өлчөө бирдиги болгон жарык агымы (lm) жөнүндө айтпайбыз. кандела өлчөө бирдиги жана ал люмен (лм) менен өлчөнөт. Бул презентацияда биз люмендердин светодиоддорун карап чыгабыз, бирок бардыгы мВтка дал ошол өлчөмдө колдонулат.

Ар кандай LED маалымат барагында өндүрүүчү сизге бул маалыматты берет:

Мисалы, тиркелген бул маалымат барагынан сиз экөөнү тең 100 мА менен кубаттасаңыз, анда сизде бар экенин көрөсүз:

КӨК 480нмде жана 11lm жарык агымына ээ;

GREEN 530nmде жана 35lm жарык агымына ээ.

Бул Гаусстун Көк ийри сызыгы узунураак болот, ал туурасын өзгөртпөстөн көбүрөөк өсөт жана көк сызык менен бөлүнгөн бөлүктүн айланасында термелет дегенди билдирет. Бул макалада мен спектрдин ошол бөлүгүндө чыгарылган кубаттуулукту гана эмес, LED чыгарган Гаусс бийиктигин кантип эсептөө керектигин түшүндүрөм, тилекке каршы, бул маани төмөн болот. Мындан тышкары, мен спектрдеги "коңшулар" болгон Светодиоддор менен иштөөдө жарык агымы канчалык көп экенин түшүнүү үчүн эки LEDдин бири -бирине дал келген бөлүгүн жакындаштырууга аракет кылам.

Светодиоддордун агымын өлчөө - бул өтө татаал маселе, эгер сиз көбүрөөк билгиңиз келсе, мен Osram тарабынан деталдуу кагазды жүктөп койгом, ал кандайча жасалганын түшүндүрөт.

2 -кадам: Параболага киришүү

Мен парабола деген эмне экенин майда -чүйдөсүнө чейин айтпайм, анткени ал мектепте кеңири изилденет.

Параболанын теңдемеси төмөнкү формада жазылышы мүмкүн:

y = ax^2+bx+c

ARCHIMEDES БИЗГЕ ЖАРДАМ БЕРЕТ

Мен баса белгилегим келген нерсе - Архимеддин маанилүү геометриялык теоремасы. Теоремада айтылгандай, тик бурчтук менен чектелген параболанын аянты тик бурчтуктун 2/3 бөлүгүнө барабар. Парабола тартылган биринчи сүрөттө көк аймактын 2/3 экенин жана кызгылт жерлердин тик бурчтуктун 1/3 бөлүгүн түзгөнүн көрө аласыз.

Биз параболаны жана анын теңдемесин параболанын үч пунктун билип туруп эсептей алабыз. Биздин учурда биз чокуну эсептейбиз жана x огу менен кесилиштерди билебиз. Мисалы:

КӨК LED Чокусу (480,?) Чокунун Y чокусу толкун узундугунда чыккан жарык күчүнө барабар. Аны эсептөө үчүн Гаусс аймагынын (LED чыгарган чыныгы агымы) менен параболанын ортосундагы байланышты колдонобуз жана ошол параболаны камтыган тик бурчтуктун бийиктигин билүү үчүн Архимед теоремасын колдонобуз.

x1 (447, 0)

x2 (513, 0)

PARABOLIC MODEL

Мен жүктөгөн сүрөттү карасаңыз, параболалар менен чагылдырылган татаал моделди көрө аласыз бир нече ар кандай LED жарык агымдары, бирок биз билебиз, алар Гаусска окшош эмес, так ошондой.

Бирок, математикалык формулаларды колдонуу менен параболалар менен биз бир нече параболалардын бардык кесилиштерин таап, кесилишкен аймактарды эсептей алабыз.

5 -кадамда мен бардык параболаларды жана монохроматикалык диоддордун алардын кесилишкен жерлерин эсептөө үчүн бардык формулаларды койгон электрондук таблицаны тиркеп койдум.

Адатта, Гаусс диодунун негизи чоң 66нм, андыктан эгерде биз толкундун үстөмдүгүн билсек жана LED радиациясын парабола менен жакындатсак, салыштырмалуу парабола x огу менен inters+33 жана λ-33 кесилишерин билебиз.

Бул парабола менен жалпы светодиоддук светодиодду болжолдогон модель. Бирок биз так болууну кааласак, бул туура эмес экенин билебиз, бизди кийинки кадамга алып келген Гаусс ийри сызыктарын колдонуу керек болот.

3 -кадам: Гаусс ийри сызыгына киришүү

Гаусс бул параболага караганда татаалыраак угула турган ийри сызык. Аны Гаусс каталарды чечмелөө үчүн ойлоп тапкан. Чындыгында, бул ийри кубулуштун ыктымалдуу бөлүштүрүлүшүн көрүү үчүн абдан пайдалуу. Орточо алганда биз солго же оңго карай жылган сайын, бизде белгилүү бир көрүнүш аз кездешет жана акыркы сүрөттөн көрүнүп тургандай, бул ийри жашоодо болгон окуялардын абдан жакшы жакындашы.

Гаусс формуласы экинчи сүрөттө көргөн коркунучтуу формула.

Gaussian касиеттери болуп төмөнкүлөр саналат:

- бул орточо симметриялуу урматтоо;

- x = μ орточо арифметикалык менен эле дал келбестен, медианасы жана режими менен да дал келет;

- ал ар тараптан x огунда асимптотикалык;

- ал xμ үчүн азаят;

- анын x = μ-in эки ийилүү чекити бар;

- ийри астындагы аянт 1 бирдик (кандайдыр бир х текшерүү ыктымалдуулугу)

σ - стандарттык четтөө, канчалык чоң болсо, Гаусстун базасы ошончолук кең болот (биринчи сүрөт). Эгерде маани 3σ бөлүктө болсо, анда биз чындыгында ортодон алыстап кетээрин жана анын болуу ыктымалдуулугу азыраак экенин билмекпиз.

Биздин учурда, Светодиоддор менен, биз Гаусс аймагын билебиз, бул жарыктын агымы өндүрүүчүнүн маалымат барагында берилген толкун узундугунун чокусунда (бул орточо).

4 -кадам: Геогебра менен демонстрация

Бул бөлүмдө мен сизге геогебраны кантип колдонуу керектигин айтып берем, параболанын Гаусстан 2.19 эсе көп экенин көрсөтүү.

Биринчиден, жылдыргычтын буйругун чыкылдатып, бир нече өзгөрмөнү түзүшүңүз керек:

Стандарттык четтөө σ = 0.1 (стандарттык четтөө Гаусс ийри сызыгынын канчалык кең экенин аныктайт, мен кичинекей мааниге койдум, анткени мен аны LED спектралдык электр бөлүштүрүүнү окшоштурууну тар кылгым келди)

Орточо 0, ошондуктан Гаусс y огунда курулган, ал жерде иштөө оңой.

Функция бөлүмүн иштетүү үчүн кичинекей толкун функциясын басыңыз; fx басуу менен сиз Гаусс формуласын киргизе аласыз жана экранда бийик Гаусс ийри сызыгын көрөсүз.

Графикалык түрдө ийри кайда x огунда кайсыл жерде биригерин, менин жагдайымда X1 (-0.4; 0) жана X2 (+0.4; 0) жана чокусу V (0; 4) болгонун көрө аласыз.

Бул үч пункт менен сиз параболанын теңдемесин табуу үчүн жетиштүү маалыматка ээ болосуз. Эгерде сиз кол менен эсептөөнү каалабасаңыз, кийинки веб -сайтты же электрондук жадыбалды колдонуңуз.

Жаңы тапкан парабола функциясын толтуруу үчүн (fx) функциясын колдонуңуз:

y = -25x^2 +4

Эми параболада канча гауссиялык бар экенин түшүнүшүбүз керек.

Сиз функциянын буйругун колдонуп, Integral буйругун киргизишиңиз керек (же менин учурда интегралдык, мен италиялык версиясын колдонгонумдай). Аныкталган интеграл - бул математикалык операция, ал бизге x маанилеринин ортосунда аныкталган функциянын аймагын эсептөөгө мүмкүндүк берет. Эгер так интеграл деген эмне экенин эсиңизден чыгарбасаңыз, бул жерден окуңуз.

а = Интегралдык (f, -0.4, +0.4)

Бул Геогебра формуласы f, Гаусс функциясынын -0.4 менен +0.4 ортосундагы аныкталган интегралды чечет. Гаусс тилинде сүйлөп жатканыбызда анын аянты 1.

Парабола үчүн да ушундай кылыңыз жана 2.13 сыйкырдуу санын табасыз. Кайсы диоддор менен бардык жаркыраган агымдын конверсиясын жасоо үчүн негизги номер.

5 -кадам: Светодиоддор менен чыныгы жашоо мисалы: Флюстин чокусун жана кабатталып турган агымдарды эсептөө

ЧЫГЫКТАГЫ ЖАРЫКТУУ ФУКС

LED агымынын бөлүштүрүлүшүнүн козголгон Гаусс ийри сызыгынын чыныгы бийиктигин эсептөө үчүн, биз 2.19 конверсиялык коэффициентин таптык, бул абдан оңой.

Мисалы:

BLUE LEDде 11lm жарык агымы бар

- биз бул агымды Гаусс тилинен параболикалык 11 x 2.19 = 24.09га айландырабыз

- биз 24.09 x 3/2 = 36.14 параболасын камтыган салыштырмалуу тик бурчтуктун аянтын эсептөө үчүн Архимед теоремасын колдонобуз

- биз маалымат баракчасында берилген же маалымат диаграммасында көрүнгөн BLUE LED үчүн Гаусс базасына бөлүнгөн тик бурчтуктун бийиктигин табабыз, адатта 66нмдин тегерегинде, ал биздин күчүбүз 480нм чокусунда: 36.14 / 66 = 0.55

ЖАРЫКТУУ АГЫМ АЙМАКТАРЫНЫН ЧЕКИШИ

Кайталанган эки нурланууну эсептөө үчүн мен төмөнкү эки LED менен мисал менен түшүндүрөм:

КӨК 480нмде жана 11лм жарык агымына ээ Жашыл 530нмде жана 35лм жарык агымына ээ

Биз билебиз жана диаграммадан көрүп турабыз, Гаусс ийри сызыгы -33нм менен +33нмде жакындашат, демек биз муну билебиз:

- КӨК 447nm жана 531nm менен x огун кесет

- GREEN х огун 497nm жана 563nm менен кесет

Биз ачык көрөбүз: эки ийри кесилишүүдө, биринчисинин бир учу экинчисинин башынан кийин (531нм> 497нм), андыктан бул эки светодиоддун жарыгы кээ бир учурларда бири -бирине дал келет.

Биз адегенде экөөнө тең парабола теңдемесин эсептеп чыгышыбыз керек. Тиркелген таблица эсептөөлөргө жардам берүү үчүн ошол жерде жана х огунун кесилишкен чекиттери менен чокусун билген эки параболаны аныктоо үчүн теңдемелер системасын чечүү үчүн формулаларды киргизген:

КӨК парабола: y = -0.0004889636025x^2 + 0.4694050584x -112.1247327

Жашыл парабола: y = -0.001555793281x^2 + 1.680256743x - 451.9750618

эки учурда тең а> 0 жана, ошондуктан парабола туура оодарылган.

Бул параболалардын туура экендигин далилдөө үчүн, бул парабола калькуляторунун веб -чокусундагы эсептегичте a, b, c толтуруңуз.

Электрондук жадыбалда параболалардын ортосундагы кесилиш чекиттерин табуу жана ошол параболалардын кесилишкен аймактарын алуу үчүн белгилүү интегралды эсептөө үчүн бардык эсептөөлөр буга чейин жүргүзүлгөн.

Мен биздин учурда көк жана жашыл LED спектрлеринин кесилишкен жерлери 0.4247.

Биз кесилишкен параболаларга ээ болгондон кийин, Гаусс мультипликатору үчүн 0.4694 үчүн бул жаңы ачылган кесилиш аянтын көбөйтө алабыз жана спектрдин ошол бөлүгүндө диоддордун чогуу канча күч чыгарарын абдан жакын болжолун таба алабыз. Бул бөлүмдө чыгарылган жалгыз LED агымын табуу үчүн жөн гана 2ге бөлүңүз.

6 -кадам: Эксперименталдык лампанын монохроматикалык диоддорун изилдөө эми аяктады

Ооба, бул изилдөөнү окуганыңыз үчүн чоң рахмат. Чырактан кандайча жарык чыгарыларын терең түшүнүү сизге пайдалуу болот деп үмүттөнөм.

Мен монохроматтуу LEDдын үч түрүнөн жасалган атайын лампанын светодиоддорунун агымын изилдеп жаткам.

Бул чыракты жасоо үчүн "ингредиенттер":

- 3 LED BLU

- 4 LED GREEN

- 3 LED RED

- LED схемаларындагы токту чектөө үчүн 3 резистор

- 12V 35W электр менен камсыздоо

- Эмпирленген акрил капкагы

- OSRAM OT BLE DIM башкаруу (Bluetooth LED башкаруу бирдиги)

- Алюминий муздаткыч

- M5 калын жана жаңгактар жана L кашаа

Смартфонуңуздан Casambi APP менен бардыгын көзөмөлдөңүз, ар бир LED каналын өзүнчө күйгүзүп жана күңүрттөй аласыз.

Чырак куруу үчүн абдан жөнөкөй:

- светодиодду жылыткычка эки тараптуу скотч менен бекитүү;

- бардык BLU LEDди резистор менен сериялап эриткиле жана схеманын ар бир бутагы үчүн башка түс менен да ушундай кылгыла. Сиз тандай турган светодиоддорго ылайык (мен Lumileds LED колдонгом), сиз резистордун өлчөмүн LEDге канча ток берериңизге жана 12В кубаттуулугу берген жалпы чыңалууга карата тандооңуз керек болот. Эгерде сиз муну кантип жасоону билбесеңиз, анда мен сизге LED диапазонундагы токту чектөө үчүн резистордун өлчөмүн кантип аныктоо керектиги тууралуу бул улуу көрсөтмөнү окууну сунуштайм.

-Osram OT BLEдин ар бир каналына зымдарды туташтырыңыз: светодиоддордун бардык негизги оң жактары жалпыга (+) барат жана бутактардын үч негативи тиешелүү түрдө -B (көк) -G (жашыл)) -R (кызыл).

- Osram OT BLE кирүүсүнө электр энергиясын өткөрүңүз.

Эми Osram OT BLEдеги эң сонун нерсе, сиз сценарийлерди түзүп, LED каналдарын программалай аласыз, бул видеонун биринчи бөлүгүндө көрүнүп тургандай, мен үч каналды өчүрүп жатам, ал эми видеонун экинчи бөлүгүндө мен колдонуп жатам. алдын ала даяр сценарийлер.

ЖЫЙЫНТЫКТАР

Мен бул лампалардын агымы кантип жайыларын терең түшүнүү үчүн математиканы көп колдондум.

Мен чынында эле сиз бүгүн пайдалуу нерсени үйрөндүңүз деп үмүттөнөм жана ушул сыяктуу терең прикладдык изилдөөлөрдүн инструктивдүү учурларын келтирүүгө болгон аракетимди жумшайм.

Изилдөө ачкыч!

Ушуга чейин!

Pietro